Área do Triângulo através de Seus Vértices

Na Segunda Edição do Jornal Ideias & Padrões, na seção sobre demonstrações matemáticas foi descrita o processo de obtenção da fórmula do cálculo da área do triangulo através de seus vértices. Como dito no jornal, aqui está um exemplo de como fazer esse cálculo. Nesse iremos determinar a área do triangulo com vértices A=(3,3), B=(6,3) e C=(3,5).

Colocando do software GeoGebra conseguimos obter a figura do triangulo composto por esses vértices e os segmentos traçados a partir deles.

O processo pelo qual chegamos foi a partir do determinante dado da seguinte forma:

no qual, 

substituindo as em D por as coordenadas dos vértices fornecidos, obtemos o seguinte:

Calculando o determinante por a regra de Sarrus obtemos:

Portanto a área desse triângulo será: 

Esse é um dos exemplos mais comuns e simples que podemos encontrar para utilizar essa forma do calculo da área do triangulo. Existem questões mais sofisticadas utilizando esse método. Faça um bom proveito desse método interessante.